Husserl interroge le sens de la géométrie galiléenne, dont il donne la définition suivante : "toutes les disciplines qui traitent de formes dont l'existence mathématique se déploie dans la spatio-temporalité pure". Il pose des questions historiques, mais qui ne sont pas historiques au sens habituel.

La géométrie est une tradition. Comme pour toute tradition, des proto-fondateurs dont nous ne savons rien l'ont fait entrer dans l'histoire. Des acquis nouveaux (nouveaux actes spirituels) l'ont fait persister en formant avec cette fondation une synthèse continuelle. Chaque géomètre opère dans l'horizon qui est celui de la géométrie. Il a fallu pour cela un commencement historique avec un projet. Toutes les formes produites par quiconque sur ce fondement endossent la même "objectivité idéale". Celle-ci existe indépendamment du langage, mais ne peut être établie que par la médiation du langage.